בנם הבכור של ברטה וגבריאל. נולד בשנת תרפ"ט (1929) בצ'כוסלובקיה. אח ליונה, יהודה, יוסף, מרדכי, שמעון, ראובן וחיה.

דוד גדל והתחנך בעיירה דונאיסקה סטרדה שבדרום סלובקיה. למד בבית ספר יסודי.

במלחמת העולם השנייה שפרצה בשנת 1938 כבש צבא גרמניה הנאצית את האזור. בהדרגה נשללו זכויותיהם של היהודים ומצבם הורע, עד שבשנת 1943 נשלח אביו למחנה עבודה, ודוד קיבל עליו את הדאגה לאימו, לששת אחיו ולאחותו התינוקת. כמה חודשים לאחר מכן גורש עם כל יהודי העיירה למחנה הריכוז וההשמדה "אושוויץ-בירקנאו" שבפולין. מאחר שאחז בידה של חיה אחותו הקטנה, חשבו הגרמנים שהוא אביה, כלומר אדם מבוגר, ולכן בסלקציה הופרד ממשפחתו ונשלח לטור המבוגרים היכולים לעבוד. אימו, אֶחיו, אחותו, ארבעת סביו, חמשת דודיו ובני משפחותיהם נספו בתאי הגזים. הוא עצמו נשלח לעבודות כפייה במחנה הריכוז "בוכנוולד" בגרמניה.

לאחר המלחמה שוחרר מהמחנה ואיתר את אביו, היחיד מהמשפחה הגרעינית ששרד בשואה. אושר רב ועצב עמוק נמהלו במפגש המרגש. בימים אלה פגש גם את יהודית, ילידת אותה העיירה, ששבה אף היא לחפש את קרוביה, ובין השניים התפתח קשר זוגי.

דוד הצטרף למחנה נוער של ארגון "ההגנה" באיטליה, ומשם עלה בשנת 1948 ארצה, עת התחוללה מלחמת העצמאות. עם הגיעו גויס לשורות "הפלמ"ח" ונשלח לחזית, לגדוד 9 של חטיבת הנגב, ועם הקמת המדינה בחודש מאי שירת בצה"ל.

בהמשך שובץ כנהג אמבולנס בשירות הרפואי בחיפה. בתקופה זו חלק דירה בחיפה עם בת זוגו יהודית ועם חברים נוספים מעיר הולדתם. באוקטובר 1949 נשא לאישה את יהודית ביבנה.

בשנת 1950 השתחרר מצה"ל והתגייס למשטרת ישראל. את דרכו החל כנהג מנהלה בבסיס האימונים הארצי. כעבור שנתיים יצא לקורס סמלים והוצב בענף התנועה במחוז חיפה, ועד שנת 1957 שירת כשוטר תנועה רוכב אופנוע. בשנה זו מונה לתפקיד ראש קבוצת סיור בחיפה ויצא לקורס קצינים. אחר כך מונה למפקד יחידת סיור ולחונך בקורס סמלים.

ליהודית ודוד נולדו בת ובן – פרי ומיכה. בחלוף השנים גר עם משפחתו בכמה מקומות ברחבי הארץ, בהתאם למקומות בהם שירת – תחילה בחיפה, אחר כך בחולון, ברמת גן ובגבעתיים.

בשנת 1962 עבר לשרת במחוז תל אביב ומילא מגוון תפקידים – מפקד יחידת סיור במרחב "ירקון", קצין סיור, ראש לשכת סיור ומבצעים וסגן מפקד מרחב דן. בשנת 1974 הועלה לדרגת ניצב-משנה ומונה למפקד מרחב המרכז.

כעבור שנתיים, בשנת 1976, מונה למפקד מרחב ירושלים. עם קידומו לדרגת ניצב בשנת 1977 מונה לראש אגף המנהלה במטה הארצי, וכעבור שנה קיבל את תפקיד ראש אגף שיטור וביטחון (לימים אגף מבצעים ושיטור) שנוסף לו בשנת 1981 גם תפקיד סגן המפכ"ל. בד בבד כיהן כנשיא הסניף הישראלי של ארגון השוטרים הבינלאומי (איפ"א). בשנת 1982 מונה לנשיא בית הדין לענייני משמעת של משטרת ישראל, וכעבור שנתיים התמנה למפקד מחוז תל אביב.

באפריל 1985 מונה דוד קראוס למפקח הכללי (מפכ"ל) התשיעי של משטרת ישראל והועלה לדרגת רב-ניצב. כיהן בתפקיד עד חודש מרץ 1990. במהלך כהונתו נדרש להתמודד עם קשיים וזעזועים שפקדו את המדינה – קיצוץ נרחב בתקציב המשטרה בעקבות המשבר הכלכלי באותם ימים ופרוץ האינתיפאדה הראשונה בשנת 1987 שכללה גל טרור והפרות סדר. את תפקידו תיאר: "תפקיד המפכ"ל הוא אחד התפקידים הקשים שהכרתי במשטרה. המפכ"ל בודד בהחלטות. האחריות כולה שלו". בתוך כל זאת השכיל לעמוד בשינויים שחייבו היערכות מחודשת, הוביל את המשטרה בהצלחה, שיפר את יכולותיה נוכח פשיעה וטרור והדגיש את טיפוח השוטר, ותחת פיקודו שררו בארגון אווירה נעימה ושיתוף פעולה פורה בין היחידות ועם גורמים חיצוניים.

במהלך כהונתו דאג לשיפור תנאי ההעסקה של השוטרים, שִדרג את הציוד המבצעי, החליף את המדים ממדי חָקי למדי תכלת והקים מערך חינוך ומורשת במשטרה שכלל מינוי קצין חינוך ראשי ובית מורשת בבית הספר הארצי לשוטרים בשפרעם. בעקבות המצב הביטחוני הקים פלוגות חדשות של משמר הגבול (מג"ב) ויחידת סיור מיוחדת (יס"מ). בתום כהונתו אמר בטקס הפרידה: "אם מישהו היה אומר לי לפני ארבעים שנה, כשנכנסתי בשערי בית הספר הזה, שמשמר כבוד של משטרת ישראל ילווה אותי בסיום תפקידי כמפקח הכללי, לא הייתי מאמין. הייתי אומר לו שאפשר למצוא דבר כזה רק באגדות".

לאחר פרישתו ממשטרת ישראל קיבל עליו את תפקיד שגריר ישראל בהונגריה וכיהן בו במשך שלוש שנים. הייתה זו כעין סגירת מעגל, היות שעיירת הולדתו סמוכה לגבול עם הונגריה ורבים מתושביה היו ממוצא הונגרי.

דוד זכה לראות את ילדיו מתבגרים ומקימים משפחות, וליהנות משישה נכדים.

דוד קראוס נפטר ביום י"ט בכסלו תשס"א (16.12.2000). בן שבעים ואחת בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין "ירקון" בתל אביב. הותיר אישה, בת, בן ונכדים.

על מצבתו נחקקו כבקשתו שמותיהם של קרוביו שנספו בשואה ולא הובאו לקבורה.

מטה מחוז תל אביב שהוקם ביפו נקרא על שם רב-ניצב דוד קראוס. באנציקלופדיית הרשת ויקיפדיה נכתב ערך עליו, והוא מונצח במרכז המורשת של משטרת ישראל ובאתר ההנצחה שבמכללת המשטרה בבית שמש.